En chemin pour les maths complémentaires - Enseignement scientifique
La fonction exponentielle e
Exercice 1 : Dériver e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{- \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{8}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Règles de base (puissance)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(e^{-2x}\right)^{-2} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 3 : Simplification littérale
Effectuer le calcul suivant :
\[ \dfrac{e^{x}}{e^{2x}}e^{3} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 4 : Avec identités remarquables
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(e^{x} -2e^{- x}\right)^{2} - \left(e^{x} + 2e^{- x}\right)^{2} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 5 : Dériver (ax²+bx+c)*exp(mx+p) (avec a,b,c,m,p appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(4x^{2} + 7x + 2\right)e^{-3x + 9} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).